Eau chaude dans arrivée eau froid et co

Bonjour,

Nous venons d'acheter une maison de 1977 avec mon amie.

Nous avons fait pas mal de travaux en un mois notemment la salle de bain et la cuisine.
Lors de l'installation des mitigeurs de lavabos dans la SDB, j'ai constaté que lorsque je coupe l'arrivée d'eau froide de la maison, il y a un peu d'eau chaude qui coule par l'arrivée d'eau froide .. étonnant !
Nous constatons le même phénomène dans la cuisine, ce qui pose pas mal de questions.

Lorsque nous rouvrons le robinet d'arrivée d'eau de la maison, ça fonctionne très bien : eau froide par le tuyau d'eau froide et eau chaude par le tuyau d'eau chaude (l'eau chaude est cependant brûlante si on met le mitigeur à fond)

Dans le baignoire, nous avons un mitigeur thermostatique. Lorsque nous réglons la température à 38° je pense qu'elle est à la bonne température. Si nous réglons à 30°, l'eau est froide et ne chauffe pas .. le mitigeur fonctionne très mal.

Je soupçonne peut-être le cumulus et un clapet anti-retour HS mais je n'y connais rien .. en lisant sur certains forums, certains ont le problème quand un mitigeur thermostatique est HS.

Comme c'est une vieille maison, je pense que tout est relié sur la même arrivée qui vient de la cuisine, et les tuyaux partent dans les différences pièces (WC, SDB, cuisine accolés au même mur).

Forcément la première idée serait de faire venir un plombier, mais j'ai peur du prix ... quelqu'un aurait une idée d'où ça pourrait venir ?
1. Cumuls en cause ?
2. Pourquoi de l'eau chaude dans l'eau froide alors que l'arrivée d'eau est coupée ?
3. Mitigeur thermo HS ? Peut-il causer des problèmes comme le point 2 ?

Merci d'avance =)

Aurélien