Baignoire - traces indélébiles

Bonjour,
Il y a au fond de ma baignoire des traces noires (de saleté mal lavées). Et à force de piétiner dessus, je n'arrive plus à les faire partir. Chez Bricolex ils m'ont dit que l'on ne peut rien faire et qu'il faut repeindre la baignoire (ce que j'aimerais éviter). Y'a t'il une solution avec un produit puissant mais qui n'abîme pas l'émail du revêtement ?
Merci pour votre aide.
Philippe