SURCHAUFFE SAXO 1.4I 75CV

Bonjour,
Je viens sur ce forum car j'ai fait l'acquisition d'une saxo 1.4i vts 75cv année 2000 suite à un événement malheureux dans ma famille.
Mon problème est que l'indication de température d'eau au niveau du tableau de bord est limite dans la zone rouge sans allumage du voyant surchauffe.

Les symptômes:

Je viens de faire 60 km et je me rends compte que l'indication de température d'eau au niveau du tableau de bord est limite dans la zone rouge sans allumage du voyant surchauffe.J'ouvre le capot moteur tournant et je me rend compte que le ventilo sur le radiateur ne fonctionne pas (idem moteur éteint) et le moteur ne parait pas du tout en surchauffe.(j'ai mit la main sur le capot et il est froid).Le niveau de liquide de refroidissement est bon.

Du coup je m'arrête chez un pote ,il fait nuit donc la T° extérieure doit être de 5°C.
Au bout de deux heures je décide de repartir,lorsque je met le contact l'indicateur de T° au tableau est à la moitié,je met la ventile dans la voiture et l'air sort de suite chaud.
Je repart et au bout de 2 min l'indication de température d'eau au niveau du tableau de bord est de nouveau limite dans la zone rouge.

D'où peut bien venir le problème ?
thermostat?
sonde de température?
ventilo du radiateur grillé?
ou autre?

merci de m'éclairer sur mon cas,j'ai essayé d'être le plus précis possible.