Puis-je exiger de l'agence qu'elle me paie le déménagement ?

Gros problèmes d'insalubrité dans une maison que j'habite depuis juin 2010. Le plombier a signalé à l'agence et à la proprio le problème, ne pouvant pas refaire la salle de douche car les murs sont moisis et pourris. Je suis en déprime à cause de tous ces problèmes survenus dans cette maison. De plus, j'ai fait une chute dans la douche hier ce qui m'entraine un arrêt de travail de 12 jours avec contusions et lombalgie au dos. L'agence ne voulant plus me laisser dans cette maison me propose un appartement sans dépôt de garantie ni de frais d'agence mais je ne suis pas en mesure actuellement, question santé et financière, de faire le déménagement moi-même. L'agence veut bien me dédommager des frais de location de camion. Puis-je exiger de l'agence de payer un déménageur ? Car en plus il faut que je quitte les lieux le plus rapidement possible. Rapport du service hygiène et santé en défaveur de la proprio. Alors puis-je exiger que l'agence prenne en charge la totalité de mon déménagement par des professionnels ?