Mur mitoyen en torchis, que faire ?

Bonjour, j'ai fait l'acquisition d'une maison de ville dans une bastide royal médiéval du 17-18 eme siècle dans le sud ouest. Le mur mitoyen qui sépare ma maison de la cage d'escalier bruyante de mes voisins est en torchis.
Mon voisin revendique que le mur lui appartient en totalité et qu'il est impossible de l’améliorer...
J'ai proposé a mon voisin de remplacer le mur en torchis (de 10 cm d’épaisseur) par un de pierre de 60 cm
et entièrement pris à ma charge, mais celui ci a refusé ma demande car il devra refaire tout son escalier... pourtant la municipalité propose un plan d'aide à la rénovation à hauteur de 40% de financement... je ne comprend pas...
Ci-joint le plan de ma maison avec le problème illustré, afin que vous puissiez comprendre ma situation...
Que puis-je faire ?