Rénovation carrelage douche italienne

Bonjour à tous,

Je suis à la recherche de conseils pour rénover la douche de mon appartement.
Cette douche est entièrement carrelée au sol avec du carrelage 15 x 15 cm, ainsi que sur les murs.
C'est assez moche, et en plus ça glisse. Je tiens à préciser tout de même que tous les carreaux sont en bon état et ne se décollent pas, les joints ont par contre noircis...
J'avais dans l'idée de recoller par dessus l'ancien carrelage soit de la mozaïque, soit du carrelage anti-dérapant mais de plus grande dimension que ce qu'il y a déjà.
Ce que je ne sais pas c'est:
1- Si c'est faisable?
2- Si oui, quelle primaire + colle utiliser pour avoir une bonne adhérence et une bonne étanchéité, entre l'ancien et le nouveau?
3- Si avec des grands carreaux anti-dérapants je vais réussir à conserver les pentes d'évacuation de la douche.

Merci pour vos conseils