Problème de coupe de tuyau de cuivre...suite avec précisions !

Bonjour. Afin de remplacer le meuble sous évier, je suis amené à couper (à 90°) les 2 tuyaux de cuivre diamètre 11m/m mesuré au pied à coulisse (sans peinture) -maison de 1984-qui sortent de la nourrisse (je précise car il n'est pas possible de passer un coupe tuyau sans dessouder à moins que le cuivre étant assez "souple" il soit possible de tirer le tuyau vers moi afin de passer le coupe tube...) et ces tuyaux étant inclinés à 45°, je ne sais comment éviter que la limaille ne tombe dans les tuyaux et n'endommage la tète du mitigeur. La nouvelle robinetterie est équipée de flexibles, donc je vais mette une "olive". Je vous remercie par avance de votre réponse.