Eviter les traces lors du nettoyage d'un plafond ?

Bonjour,
Après avoir eu la fâcheuse surprise de découvrir des traces de gras sur mon plafond, j'ai décidé de laver les endroits imprégnés de gras avec une simple éponge imbibée d'eau et de savon. Cependant, après avoir effectué la manipulation, je me suis retrouvé avec de très vilaines traces, qui semblent être mes mouvements avec l'éponge et il s'agit de trainées foncées (probablement de la saleté).
Je vous joins deux photos du plafond pour vous aider à visualiser mon problème, et j'aimerai connaître la meilleure façon de faire disparaître ces tâches qui sont loin d'être agréables !





En vous remerciant pour vos futures réponses,
bien cordialement.