Valorisation et rénovation de cave

Bonjour,

Je dispose dans mon logement d'une cave que je souhaiterai valoriser. Pour préciser je suis locataire, mais j'irai poser la question sur droits finances sur ce que j'ai le droit de faire, ici je souhaite savoir ce qu'il est possible de faire, quitte à devoir avoir l'accord du propriétaire.

Situation de la cave :
La cave fait un peu plus 20m² pour un peu moins de 2m de haut, elle occupe toute la surface sous la maison (maison de village de 3 étages). Elle est située 3 marches sous le niveau de la rue. Pour la ventilation, elle a une grille au bas de la porte menant à l'extérieur et un espace en haut de la porte. Je n'y ai absolument pas d'humidité mais l'ancienne locataire avait du avoir une fuite d'eau non traitée car le mur sur lequel est le chauffe-eau a du salpêtre (uniquement ce mur et on voit clairement que ça part du chauffe-eau). Le lave linge et le sèche linge sont dans la cave mais même quand ils tournent l'humidité n'augmente pas. Cette cave était à l'origine l'endroit où était stocké le raisin avant d'être écrasé et mis en tonneau pour faire du vin, toujours dans cette cave. Des animaux ont également dû y vivre à une période car j'ai un anneau à cheval ancien dans un des murs.

Pour le sol :
Actuellement le sol est en béton, absolument pas nivelé, le propriétaire a posé un immense "tapis" en faux gazon pour qu'on ne trébuche pas en marchant mais on sent vraiment les bosses et les creux en dessous. Il y a une petite partie carrelée (3m² environ).
Mon objectif : avoir un sol plat sur lequel je puisse poser des meubles stables.
J'ai pensé à deux options : niveler puis carreler ou poser des genre de poutres au sol et des planches de bois par dessus.
Pour la première solution, j'ai peur en carrelant de créer de l'humidité en rendant le sol trop étanche, comment est-ce que je peux vérifier ça avant ?
Pour la seconde solution, j'ai peur que le prix soit totalement prohibitif et/ou que ça ne soit pas assez solide pour recevoir des meubles pleins.
Est-ce que vous auriez des avis, des conseils sur ces deux solutions ? Ou est-ce que vous voyez une autre possibilité ?

Pour les murs :
Niveau mur il faut que je traite celui qui a du salpêtre. J'ai vu sur internet qu'il existe des produits pour ça, mais je ne sais pas s'ils sont vraiment efficaces. Savez-vous si je peux le faire moi même ? Je sais qu'il faut se protéger y compris avec un masque car c'est très mauvais à respirer quand on traite. Est-ce qu'il faut que je retire tout ce qui est dans la cave le temps du traitement ou est-ce que recouvrir avec de bonnes bâches suffit (il n'y a rien d'alimentaire) ?

Pour la porte :
La porte qui me pose soucis est celle qui mène à dehors, donc à la rue. Quand il pleut beaucoup l'eau passe par en dessous de la porte. Je dois mettre un grand plastique et des serviettes au sol pour stopper tout ça. Je cherche donc comment rendre ça plus étanche.
J'ai fait un schéma pour montrer comment la porte se situe par rapport aux marches.

Je n'ai aucune idée de comment empêcher l'eau de passer en dessous sans condamner la porte. Est-ce que vous auriez une idée ? J'avais pensé faire une planche sur pied qui repose sur les marches, s'appuie contre la porte et va jusqu'au sol de la rue, le problème c'est que la grille d'air de la porte est situé dans cette partie, en face de la butée de la marche la plus haute, donc je vais me retrouver avec de l'humidité si je ferme.

Merci d'avance pour tous les conseils que vous pourrez me donner !