Ma C4 ne démarre plus depuis qu'il fait trop froid

Bonjour,
Voilà, cela fait un petit moment que ma voiture (Citroen C4 138 cv ) à des petite difficultés à démarrer, disons qu'il fallait un"long" tour de clé pour qu'elle se lance. Cela ne m'inquiétais pas. Par la suite, elle m'affichait un texte du genre " mode économique actif " et puis aujourd'hui, à -3° ce matin elle n'as pas voulu démarrer du tout !
le voyant de préchauffage s'allume quelque seconde, tout juste le temps de tourner la clé et puis plus rien, la voiture s'éteint.
J'ai pensé que ça pouvait être la batterie, je ne l'ai pas changé, j'ai juste tenté de la réactiver avec des câbles mais ça n'as rien donné. Mon père me dis qu'il me faut une voiture aussi puissance pour la relancer, qu'un petit moteur ne pourra pas la relancer.
Dans le doute j'ai ensuite regardé le fusible F8 du démarreur mais rien non plus ...
Avez vous une autre petite idée ?

Merci par avance