Isoler un tubage de chaudière très bruyant dans ma cheminée

Je viens de faire installer une chaudière à gaz à condensation dans mon sous-sol. J'ai fait passer le tubage d'évacuation de l'air par la conduite d'une petite cheminée, inutile, dans mon salon. Cette cheminée était déjà condamnée par une plaque métallique.
Malheureusement, chaque fois que la chaudière se met en marche, le bruit dans mon salon est très pénible, on se croirait dans une soufflerie. Le ronronnement est si fort qu'on l'entend même dans la chambre au-dessus et que ça réveille la nuit.

Comment créer l'isolation phonique pour retrouver le silence dans le salon ?

Diamètre du tube : 12,5 cm
La cheminée est petite : 35 cm L x 17 cm P x 43 cm H.
Si l'on intègre une "pré-cheminée", c'est à peine plus grand : 50 cm L x 23 cm P x 62 cm H.

J'envisage la solution ci-dessous, mais qui a une meilleure idée ?
- entourer le tube de Nomaphone Roll puis...
- faire ensuite un coffrage avec plaque isolante Noma Acoustic Diall Pyramid puis...
- à l'intérieur du coffrage, bourrer le vide avec de la laine de roche Rockwell puis...
- à l'extérieur, même chose, bourrer le vide avec de la laine de roche Rockwell puis...
- fermer la cheminée avec une plaque isolante Noma Silence 50x50x4mm.
Ouf ?

Et vous, que proposez-vous pour l'isolation phonique dans ce cas ?