Quel bouton de chasse d'eau acheter ?

Bonjour.

Je viens vers vous pour un petit problème de taille
[http://static.commentcamarche.net/bricolage.linternaute.com/pictures/Q6eVCVJm8ccUDTPkZDGYeAci2LCsnwrClXPlKTua5jeVUuWPkk53AApqFQLrmNak-20160313-200045.png |fancy]

Ma fille, il y a déjà un moment, on ne sait comment a réussi à jeter le bouton de la chasse d'eau dans la cuvette qui se vidait. Le bouton a disparu.
C'était il y a un moment, on ne s'en est pas occupé de suite et je suis aujourd'hui embêtée car je ne sais pas quoi acheter. Déjà j'hésite entre tirette ou poussoir, je ne me souviens absolument pas de quel type de bouton c'était, et ensuite, le trou du couvercle du réservoir me paraissant vraiment petit je l'ai mesuré il fait environ 13mm.
J'ai lu sur un site qu'il faudrait donc tirette, mais pour tirer la chasse actuellement, on appuie, donc bon, comme je n'y connais rien, tout ça est très mystérieux alors je vous joins une photo de mon mécanisme en espérant que quelqu'un saura me dire ce qu'il faut que j'achète...

Merci pour les éventuelles réponses.