Problème de réglage de température dans la douche

Bonjour à tous les bricoleurs! Je me permets de faire appel à votre savoir concernant un problème avec ma douche. Depuis environ 2 semaines l'eau est de plus en plus froide ... J'ai mis 2 séries d'images pour expliquer la situation en pièce jointe.

Sur la 1ère on voit:
- le robinet/mollette de droite pour régler la température. A son extrémité il y a un petit cache (cercle rouge), qui une fois enlevé permet d'accéder à la vis qui lie la molette au reste du mécanisme
- une fois le cache retiré et la vis dévissé, il est possible d'enlever la mollette et le mécanisme est alors apparent.
- la mollette comprend un engrenage en son intérieur, et cet engrenage vient s'embrancher sur l'engrenage doré que l'on aperçoit. Du coup, quand la mollette tourne, l'engrenage doré tourne, et la température varie.

Sur la 2è série d'images on peut voir:
- l'intérieur de la molette avec l'engrenage dont je parlais
- l'engrenage doré comprend en fait 2 engrenages (un grand et un petit) monté l'un sur l'autre (les 2 cercles vert). Il y a une autre pièce séparée qui fait office de butée contre lesquelles le robinet est stoppé lorsqu'il tourne des 2 côtés (les butées sont les 2 cercles rouge). Le grand engrenage s'enlève sans effort, laissant le petit apparent, et la pièce servant de butée au robinet n'est pas vissée/fixée, mais simplement enfoncée. Pour l'enlever il suffit de la tirer vers l'extérieur en agrippant le petit espace/interstice (hachuré en rouge) entre cette pièce et le reste du mécanisme.

Une fois tout démonté, c'est là que je me retrouve bloqué. Ayant accès au petit engrenage doré, en le tournant directement dans les 2 sens on constate bien que c'est lui qui règle la température, mais quelque soit l'amplitude de la rotation l'eau reste froide voire tiède au mieux. J'imagine que le problème se situe donc encore plus loin dans le mécanisme ... Si mes recherches sont correctes, la pièce noire à la base du petit engrenage et qui se prolonge dans la tuyauterie s'appelle un mitigeur thermostatique. Si c'et là qu'est le problème alors il faudrait le démonter (mais couper l'arrivée d'eau avant toute manip) ... Bref je suis un peu perdu sur la suite à donner Triste

Un grand merci à vous si vous avez pris le temps de me lire et si vous avez de précieux conseils à me livrer!