Ragréage sur chape allégée

Bonjour à tous,
je viens de faire l'acquisition d'un appartement dans un immeuble ancien des années 1900 au 2eme et dernier étage.

Il s'avère que je veux entièrement refaire le sol et mettre du parquet flottant. Le problème est le suivant:
l'ancien propriétaire avait au préalable mis une chape légère (ciment+sable) d'environ 7cm sur un vieux plancher en bois de l'époque afin de poser par la suite du carrelage. Par conséquent, il y a des endroits où le carrelage a fissuré et d'autres où il s'est légèrement affaissé (du coup le niveau du sol est irrégulier). de plus le sol bouge à certains endroits.

Voici ma question:
quelle est la meilleure solution? dois je enlever le carrelage, et faire donc un ragréage fibré par dessus la chape lègere existante avant de mettre mon parquet? faire un carrément un ragréage sur le carrelage? Enlever le carrelage et la chape légère et repartir avec comme base l'ancien plancher.

Merci à tous d'avance de répondre à mon problème pour trouver la meilleure solution.