Connexion d"une douille sur un lustre 3 branches

Bonjour,
Je poste ce message dans ce forum, car je suis à la recherche d’idées pour la réparation d’un lustre à 3 branches dont une douille a été endommagée (voir images jointes).
La difficulté de cette opération provient du fait que je n’ai pas beaucoup (ou pas du tout) de fil disponible pour relier la douille au fil électrique qui provient du plafond. D’autant plus que les douilles + ampoules sont recouvertes de tulipes en verre.
Pour éviter une opération de connexion supplémentaire, je souhaite éviter de décrocher le lustre du plafond.
J’ai commencé par commander sur internet une douille à pincement pour éviter d’avoir à visser des petites vis lors de la connexion de la douille. Mais ce ne sera peut-être pas suffisant ?
Je vous remercie d’avance pour toutes les idées que vous pourrez me donner.
Thierry