Comment colmater infiltration d'eau

Bonjour,

Mon amie et moi venons d'acheter une maison avec un cabanon au bout du jardin.
Le problème est que la porte l'arrière de ce cabanon donne directement sur des escaliers surélevés avec un jour d'environ 4 cm entre la porte et la dalle donc l'eau coule lors de fortes pluies.
Je souhaitais refaire toute l'isolation dans le cabanon en posant du placo mais je ne peux rien faire avant d'avoir trouvé comment faire pour éviter l'eau de rentrer dans le cabanon. J'ai essayé de mettre de la mousse expansive mais cela ne marche pas.
Ma deuxième solution aurait été de mettre une gouttière ou une planche de plastique à l'extérieur mais je souhaiterais savoir si vous voyez d'autres options.

Merci de votre réponse,

Cordialement,