Isolation d'une toiture avec une étanchéité classique

Bonjour à tous,

Voici mon cas, j’ai une maison avec une toiture en tuile reposant sur une charpente en bois avec seulement un faux plafond en dessous. Je n’ai donc aucune isolation, ….et ceci par manque de temps pendant la phase de réalisation de mon habitation.
Je sais qu’une isolation se fait évidement avec du pare pluie et vent, du lambris, et de la fibre de laine …etc, mais je souhaiterais en priorité rendre ma toiture étanche à la pluie et au vent; l’isolation thermique n’étant pas ma priorité car j’habite une région à température relativement douce.
Pour cela j’aimerais appliquer sur ma toiture (directement sur les tuiles) une étanchéité classique, c’est à dire de la chape et une membrane en goudron et pose de pax alumi.

Ainsi, je souhaiterais savoir si c’est vraiment efficace, si ce n’est pas trop radicale comme solution et que c’est au final un procédé déconseillé.

Merci d’avance pour vos réponses.