Enlever des tâches sur un carrelage en grés cerame

Bonjour,

Mon carrelage, beige clair en grés cerame, est couvert d'auréoles, que je n'arrive pas à faire disparaître. Elles font suite à une bouteille de vin rouge qui est tombée sur le sol, au "vomito" de mon petit voisin, et dernièrement à du coca light coupé avec de l'eau. J'ai eu beau me précipiter tout de suite pour nettoyer rien n'y fait mon carrelage est marqué. Je n'en peux plus de voir ces auréoles qui en plus se trouvent devant ma baie vitrée ou la porte fenêtre, qui fait qu'à la lumière du jour on ne voit qu'elles !!! Qui à la solution ?
Un grand merci