Comment applanir mon sol ?

Bonjour à toutes et à tous Je viens de devenir propriétaire d'une maison en cours de rénovation. Je viens de terminer le placo (quelques panneaux n'étaient pas fini de poser) et les murs de ma futur chambre (joins placo, peinture). Je voulais poser du parquet flottant et là, je me rends compte que j'ai un dénivelé qui va jusqu'à 5cm au centre de la pièce. Le plancher (en agglo de 22mm) est posé sur les poutres. L'ancien proprio m'a dit que ne pouvait pas faire une dalle de béton pour l'étage (trop lourde). Que puis-je faire pour aplanir le sol sans avoir de surcharge de poids sachant que mes murs sont terminés et qu'il ne reste plus que le sol à poser. Les poutres sont très anciennes (mais bonnes) et un peu arquées. Une idée, une suggestion ? Merci d'avance.