Demaontage bouton poussoir bain douche

Bonjour,
Le bouton permettant de commuter l'arrivée de l'eau entre le bain et la douche ne fonctionne plus. L'eau coule des deux cotés.
J'ai démonté le système par le bas, je constate que c'est une rondelle en cuivre qui ne retient plus un joint en cahoutchouc.
Impossible de remettre une rondelle par le bas, la tige du bouton poussoir se termine par une petite butée. Je presume qu'il faut retirer cette tige par le haut et enfiler la rondelle par l'autre extrémité de la tige.
Souci, je trouve pas la solution pour remonter le bouton poussoir.
Il n'y a pas de marque sur le robinet.
Le Bouton est en plastique couleur alu...
A l'aide.